資料撮影におけるスケール：定規だけでは足りない理由

1950 年代以降、考古学の手引きは、すべての写真にスケールを入れるよう求めてきました。資料の横に置いた定規やスケールバーが、大きさを示す通常の方法になっています。それ以前の図版は、1:4 のような縮小率を示すのが一般的でした。それが示すのは、定規の大きさです。資料の大きさも示しているかどうかは、画像が語らないことに左右されます。さらに、ウェブページや報告書のためにファイルをリサイズしてしまえば、定規でさえ、ピクセルについての真実を語らなくなります。

資料の横の定規が教えてくれること

カメラは近いものを大きく写します。1 ピクセルが何ミリメートルを覆うかは、シーンのその部分がレンズからどれだけ離れているかで決まるため、定規が与えるスケールは、定規自身の平面、つまりカメラからの距離にある定規の上面にしか成り立ちません。その面より高い、または低いものは、自分のものではないスケールで計測されることになります。

平らな土器片は、ほぼ定規と同じ平面にあるため、誤差は小さくなります。ブローチ、ビーズ、紡錘車、縁を下にして立つ土器片では、そうはいきません。

カメラ — 面から d 上
Venus の頂部 — h 上。h ÷ (d − h) だけ大きい
定規 — そのスケールは定規自身の平面で成り立つ

平らな土器片は、ほぼ定規の平面にあります。ブローチ、ビーズ、縁を下にして立つ土器片はそうではなく、頂部が 47.7 mm 高い位置にある Venus もそうです。500 mm からは、10.5 % 大きく計測されます。

どれくらい重要か

誤差は 2 つの距離の比です。資料が置かれた面のスケールで計測すると、資料のより高い部分は次のように大きく出ます。

計測するもの	面からの高さ	レンズ 500 mm	レンズ 1000 mm
平らな土器片の輪郭	2 mm	+0.4 %	+0.2 %
ブローチの上面	10 mm	+2.0 %	+1.0 %
大きなビーズの頂部	25 mm	+5.3 %	+2.6 %

ここから二つのことが分かります。高さは、思われている以上に重要です。5 パーセントは、40 ミリのビーズなら 2 ミリにあたります。そして距離が効きます。倍の距離から、より長いレンズで撮影すると、誤差はおよそ半分になります。これを完全に取り除くように作られたレンズ、つまりテレセントリックレンズは、産業用の計測で使われますが、博物館の撮影ではほとんど見かけません。

逆の場合も同じです。数ミリの厚さの定規は、平らな資料の輪郭よりカメラに近い位置にあり、資料をわずかに小さく計測させます。一般的なセットアップでは約 1 パーセントです。

スケールをどこから取るか

定規から取った計測は、定規の計測です。それが教えてくれるのは、定規の平面での、レンズからの定規の距離における、定規の長さです。資料に成り立つのは、デジタルノギスで計測した値です。最長辺を、100 分の 1 ミリメートルまで読み取り、画像とともに入力します。

PHOTARCH は、次の優先順位でスケールを取ります。

1. 資料に当てたノギス

資料の最長辺をデジタルノギスで測り、入力します。この計測は資料自体の、その輪郭上のものであり、通常比較されるのもそこです。

2. ボードのマーカー

PHOTARCH ボードには、四隅にマーカーがあります。アプリケーションがそれを見つけ、ボードの表面で 1 ピクセルが何ミリメートルを覆うかを求め、同じ処理で遠近も補正します。スケールが成り立つのは、ボードの表面です。厚みのある資料の輪郭は、より高い位置にあるため大きく計測されます。その程度と示し方は、後述の高さのある資料にあります。

3. フレーム内の定規

他に何もないときの次善の方法です。他に何もないことが多い古い写真にも使います。

どの方法であっても、ファイルにはどれを使ったかを記すべきです。方法と不確かさが付いたスケールは評価できますが、数値だけでは評価できません。

高さのある資料：1 枚の写真で計測できるもの

真上からの写真が計測するのは、資料の輪郭、つまり上から見た長さと幅であり、それが正確なのは一つの平面だけです。厚さは決して示しません。これは一つの方法の弱点ではありません。1 枚の画像から計測するどの分野も、同じ規則に従い、それを明示しています。鑑識写真は、スケール（通常は L 字型の ABFO No. 2 で、その 3 つの円がカメラがスケールに正対しているかを示します）を、証拠と同じ平面に置きます。FADGI のガイドラインは、撮像するページの高さにターゲットを置きます。考古学的な出土品を記録する Portable Antiquities Scheme は、スケールを「資料の中心と同じ高さに置く」よう求めています。医用画像は、校正がどのように行われたかをファイルに記録し、その規格は、校正が成り立つのは中心線の近く、校正を行った深さに限られると述べています。X 線撮影は、これを無視した場合のコストも計測しています。股関節手術の計画では、誤った深さの校正マーカーが、平均 6.8 %、最大 26 % の誤差を生みました。考古資料については、ほとんど計測されていません。小規模な研究が 2 件あり、どちらも査読を受けていません（Gantt 2002; Göldner 2022）。

輪郭がどこにあるか

資料がどのように置かれているかが、輪郭が面からどれだけ高い位置にあるかを決めます。

平らに置く、または縁を下にする

硬貨、剥片、凸面を上にした土器片：輪郭は面の上、または 1、2 ミリ上にあります。

丸みのあるもの

ビーズ、小石、紡錘車：輪郭は資料の高さの約半分の位置にあります。

側面が急なもの

容器の壁、ブロック、側面がまっすぐなもの全般：輪郭は頂部にあります。

平らに置く · 面の位置 — 硬貨 Ø 20 × 2 mm：頂部は 2 mm 上
丸みのあるもの · 高さの半分 — 球 Ø 25 mm：中央は 12.5 mm 上
側面が急 · 頂部 — 円柱 Ø 40 × 25 mm：頂部は 25 mm 上
ボードのスケール — 0 mm のここで成り立つ

高さが分かるよう半分に切ってあります。破線の平面は、上から見たときの各輪郭の位置で、2、12.5、25 mm 上にあり、点は断面でそれを示しています。ボードのマーカーが与えるスケールは 0 の位置です。

中心から外れると、誤差は大きくなる

フレームの中央から離れると、高くなった縁は外側にも押し出されます。航空写真では、これを比高変位と呼びます。高さ 25 mm の側面が急な資料を、中央から 100 mm の位置で 500 mm から撮影すると、中央に向かう線に沿って約 16 % 幅広く計測されます。中央では 5.3 % です。同じ位置の 25 mm のビーズは 4.7 % 大きく計測され、中央では 2.6 % です。資料はフレームの中央に置いてください。

カメラ · 500 MM 上 — ボードと資料を縮尺どおりに描画
光軸 — フレームの中央を通って真下へ
中央 — 42.1 mm、5.3 % 幅広い、線に沿っても直角でも
中央から 100 MM — 線に沿って：46.3 mm、15.8 %、直角：42.1 mm、5.3 %
外側へ押し出される — 奥の頂部の縁は底面より外に落ちる

500 mm から見た円柱 Ø 40 × 25 mm を縮尺どおりに描いた図。中央では、輪郭はどちらの方向にも 42.1 mm です。100 mm 外側では、中央に向かう壁の足元から奥の頂部の縁が落ちる位置までで、線に沿って 46.3 mm、直角には 42.1 mm です。

ノギスとボードは異なる平面を計測する

ボードはボード自身の表面でのスケールを与えるため、高くなった輪郭は常に同じ向きに大きく計測されます。最長辺に当てて読み取り、画像内の同じ線に対応させたノギスは、その輪郭の平面、つまり比較される平面でのスケールを与えます。ノギスが最初に来る理由はそこにあります。両方があれば、互いを確認できます。二つのスケールの差が輪郭の高さを与え、資料自体の高さを超える結果は、傾いているか、誤った線を計測したことを意味します。

ノギスのスケール — 彼女の輪郭の平面：100.00 mm
ボードのスケール — その表面：500 mm から彼女は 104.6 mm に計測される
差 — 500 × (1 − 100.00 ÷ 104.6) ≈ 22 mm、彼女の輪郭の高さ

ノギスは、彼女の輪郭の平面で 100.00 mm を示します。500 mm からのボードのスケールでは、彼女は 104.6 になります。二つを合わせると、輪郭の高さ 500 × (1 − 100.00 ÷ 104.6) ≈ 22 mm が得られます。

示すことができる誤差の幅

計測の不確かさに関する国際ガイドである GUM は、既知の誤差は許容幅を広げるのではなく補正するよう述べており、補正が一定の範囲内でしか分からないものに基づく場合は、その範囲の中央に補正し、そのばらつきを加えるとしています。面と資料の高さ H の間のどこかにある輪郭を、D から撮影する場合は、高さの半分に補正し、H ÷ (√12 × D) の不確かさを加えます。ボードのスケールで計測すると、500 mm での 25 mm のビーズは 2.6 % 大きく出ます。補正すると、標準不確かさは約 1.4 % で、丸いと分かっていれば 0.7 % です。100 回のうち約 95 回成り立つ許容幅、つまり GUM が推奨し PHOTARCH が示すとおり、標準不確かさの 2 倍で示すと、± 2.9 % です。

資料の奥行き、つまり置いたときの高さをノギスで計測し、記録してください。それがなければ、誤差の幅は示せません。誤差は奥行きとともに大きくなり、真上からの写真には現れないからです。もう一つの数値は距離で、大まかで構いません。距離が 1 割ずれても、2.6 % の補正は 4 分の 1 ポイントしか動きません。レンズの EXIF データはそのためには十分ですが、スケール自体には十分ではありません。記録されるピント距離がミリメートルを設定できるほど正確だと示した研究はありません。

奥行き · ノギス — 置いたときの高さ：47.67 mm
距離 — ボードからレンズまで：大まかで十分

画像とともに記録する二つの数値です。奥行きは、資料が置かれたときの高さで、ノギスで読み取ります。真上からの写真には現れません。距離は大まかで構いません。

どれくらい離れるか

1 % 以内に収めるには	カメラは少なくとも	高さ 10 mm	高さ 25 mm
スケールは面で、輪郭は高さのどこにあっても	高さの 101 倍	1.0 m	2.5 m
高さの半分に補正、またはノギスを中間の高さで	高さの 51 倍	0.51 m	1.28 m

平らに置いた資料に必要なのは、自分の厚さの 101 倍だけで、厚さ 2 mm の硬貨なら 0.2 m です。より長いレンズを使うと、同じ画像のままカメラをより遠くに置けるため、誤差は減りますが、なくなることはありません。テレセントリックレンズは誤差をなくしますが、31 × 21 cm の視野をカバーするものは長さ 1 メートルで重さ約 39 kg あり、博物館資料に使われている例は知られていません。

資料の頂部での誤差で、補正なしの場合です。高さの半分に補正すると、資料は高さの半分の曲線をたどり、高さの 51 倍から 1 % 以内に入ります。

比較にとって、これは何を意味するか

このように撮影した 2 つの資料は、両者の差が、それぞれの許容幅の合計より大きい場合に、実寸で比較できます。8 mm のビーズと 70 mm の像なら、いつでも可能です。数パーセントしか違わない 2 つのブローチは、それぞれにノギスを当て、厚さを記録し、許容幅を示した場合に限ります。

各帯は、輪郭が面から頂部までのどこにあっても、ボードのスケールが 500 mm から読み取りうる範囲です。大きく離れていれば、帯は問題になりません。数パーセントしか違わなければ重なり、二つを区別できるのは、ノギスと記録された奥行きだけです。

PHOTARCH が記録するもの、そして今も計算によるもの

書き出されるすべての画像は、そのスケールがどの平面に対して成り立つか（ボードの表面、上から見た輪郭、定規の平面）と、スケールがどれほど確かかを示します。スケールが面で成り立ち、資料の厚さとカメラの距離が与えられている場合、PHOTARCHアプリは上記のとおり、奥行きの半分にサイズを補正します。その数値は、マーカーのフィットやノギスの読み取りに加えて高さも含み、ファイルには資料の中間の高さが平面として記されます。すべてのサイズと計測値の横に、約 95 % の許容幅を表示し、厚さや距離が欠けていればそれを求めます。これらの数値は、このページのモデルから計算したものです。PHOTARCH は、大きさが分かっている資料、つまり鋼球、段付きブロック、側面がまっすぐな円柱を使って、異なる高さ、距離、フレーム内の位置で、独自のセットアップの誤差を検証しています。その結果は、このページの計算値を、計測値に置き換えます。

鋼球 — Ø 10、20、25.4、40、50 mm
段付きブロック — ターゲットは 0、5、10、25、50 mm 上
側面がまっすぐな円柱 — Ø 40 × 10 と Ø 40 × 25 mm
フレーム内の位置 — 中央から 0、50、100、150 mm

各位置にある各資料を、複数の距離からも撮影します。計測された誤差が、このページの計算値に置き換わります。

スケールがファイルに属する理由

画像に焼き込んだスケールバーは、再利用も確認もできません。ファイルをリサイズすると（すべてのウェブギャラリー、報告書テンプレート、メッセージアプリが行うように）、1 ピクセルが覆うミリメートル数は、気づかれないまま変わります。そして TIFF と EXIF に既にある解像度フィールドは、ソフトウェアには印刷設定として読まれ、資料の計測値としては読まれません。

医療は X 線で同じ問題に直面し、数十年前に解決しました。ファイルが、1 ピクセルの大きさ、どのピクセルグリッドでのものか、どのように求められたかを示すので、どのビューアーでも実寸で表示できます。Image Scale Metadata（ISM）は、写真に同じ三つのことを、少数の XMP フィールドで求めます。1 ピクセルあたりのミリメートル、それが適用されるグリッド、どのように計測されたか、そしてどれほど確かか。これにより、ファイルがリサイズされたり回転されたりした後でも、読み取り側は正しいスケールバーを描けます。別の形にトリミングされたコピーは認識され、そのスケールは使われません。

ISM は PHOTARCH から独立したオープン仕様で、仕様は CC BY 4.0、リファレンスライブラリは MIT のもとで公開されており、どのプログラムでも読み書きできます。PHOTARCH は、計測した資料の書き出し画像すべてに ISM を書き込みます。詳しくはマニュアルを参照してください。

定規が写っている古い写真

コレクションの古い画像を捨てる必要はありません。ISM ビューアーは、画像をどこにも送らずにブラウザで開き、定規が写っている画像にスケールを書き込めます。定規を一度測れば、それ以降、ファイルがそのスケールを持ちます。ビューアーはスケールがどのように得られたかを記録するため、定規から取ったスケールはそうと記され、誰もそれを実際以上のものとは受け取りません。

チェックリスト

資料の最長辺に当てたノギスか、ボードを使う。定規は他に手段がないときのために取っておく。
資料がフレームに十分な大きさで収まる範囲で、レンズが許す限り離れて撮影する。
カメラを面に正対させる。残りはボードが補正するが、定規は補正しない。
資料はフレームの中央に置く。
置いたときの資料の奥行きをノギスで計測し、記録する。それがなければ、誤差の幅は示せない。
スケールの設定方法と確かさを、ファイルの横ではなく、ファイルの中に記録する。

参考文献 · 高さのある資料の計測

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