Comment mesurer un objet à partir d’une photographie

Une photographie peut se mesurer comme l’objet lui-même — longueur, largeur, diamètre d’une perle, distance entre deux rivets — pourvu que l’on sache combien de millimètres couvre un pixel sur l’objet. Ce guide explique d’où vient ce nombre, jusqu’où lui faire confiance et comment le garder avec l’image.

Comment une photographie porte une échelle exacte

L’échelle d’une photographie est la longueur sur l’objet, en millimètres, que couvre un pixel : des millimètres par pixel. Avec elle, toute distance dans l’image est une distance sur l’objet. À 0,02 mm par pixel, un bord de 1 850 pixels de long mesure 1 850 × 0,02 = 37,0 mm.

L’échelle vaut pour une image à une taille donnée. Réduisez le fichier à la moitié de sa largeur, et chaque pixel couvre deux fois plus : 0,04 mm. Recadrez-le, et les pixels gardent leur taille mais le cadre change. Une échelle n’est donc utile qu’avec les dimensions en pixels sur lesquelles elle a été mesurée.

D’où viennent les millimètres par pixel

Il y a quatre manières de trouver l’échelle, et elles ne se valent pas.

Pied à coulisse sur l’objet

Mesurez une longueur sur l’objet lui-même — son côté le plus long — avec un pied à coulisse numérique, puis tracez la même longueur dans l’image. Une lame mesurée à 42,80 mm qui s’étend sur 2 140 pixels donne 42,80 ÷ 2 140 = 0,0200 mm par pixel. La mesure porte sur l’objet, à son contour, ce qui est d’ordinaire ce que l’on compare.

Une cible étalonnée dans l’image

Une surface portant des repères dont les positions sont connues exactement, comme le plateau PHOTARCH, donne l’échelle dans le plan sur lequel repose l’objet et peut corriger la perspective en même temps.

Une règle dans le cadre

Le pis-aller. Elle se lit à l’œil, et sa face supérieure se trouve en général quelques millimètres plus près de l’appareil que le contour de l’objet, ce qui fait paraître l’objet un peu trop petit.

Une distance et une focale connues

À partir de la focale f de l’objectif, de la distance u à l’objet et du pas de pixel du capteur, le grandissement est f ÷ (u − f). Avec un objectif de 100 mm à 500 mm de l’objet, cela donne 100 ÷ 400 = 0,25, et avec des pixels de 0,006 mm l’échelle est 0,006 ÷ 0,25 = 0,024 mm par pixel. Une distance fausse de 5 mm change le résultat d’environ 1,25 %, et la plupart des objectifs modifient légèrement leur focale en faisant la mise au point : c’est donc la moins directe des quatre.

Quelle que soit la méthode, notez laquelle. Une échelle accompagnée de sa méthode peut être jugée ; un simple nombre, non.

LE CÔTÉ LE PLUS LONG — 100,00 mm au pied à coulisse, 2 336 px dans l’image
MILLIMÈTRES PAR PIXEL — 100,00 ÷ 2 336 = 0,0428 ; copie à moitié moins large : 0,0856. L’échelle suit le fichier

L’échelle vaut dans un seul plan : celui dans lequel la longueur a été mesurée. Une partie de l’objet située au-dessus de ce plan est dessinée un peu plus grande.

Quelle est la précision d’une mesure faite sur une photographie ?

Plusieurs choses la limitent, et elles sont de tailles très différentes :

Où une ligne commence et finit. Placer chaque extrémité d’une ligne tracée à un pixel près donne une incertitude d’environ √2 ÷ la longueur de la ligne en pixels. Sur la lame de 2 140 pixels ci-dessus, √2 ÷ 2 140 ≈ 0,07 %.
La lecture du pied à coulisse. Un afficheur au centième de millimètre n’ajoute presque rien. Ce qui compte davantage, c’est la façon dont les becs touchent l’objet, et si la longueur dans l’image est tracée entre les deux mêmes points.
L’objectif. La distorsion fait qu’un millimètre près des coins couvre un autre nombre de pixels qu’un millimètre au centre. Gardez l’objet au centre.
La perspective. Un appareil qui n’est pas d’équerre avec la surface rend une extrémité de l’objet plus grande que l’autre. Une cible étalonnée peut la corriger ; une règle, non.
La hauteur. En général la plus grande, et le sujet de la section suivante.

Échelles logarithmiques. La ligne est tracée d’après √2 ÷ longueur ; le point marqué est la lame mesurée au pied à coulisse dans la section ci-dessus.

La limite du plan unique

Un appareil voit plus grand ce qui est plus proche ; une échelle n’est donc exacte que dans un seul plan : celui où elle a été mesurée. Une partie de l’objet située à h millimètres au-dessus de ce plan, vue de D millimètres, se mesure trop grande de h ÷ (D − h). Pour le sommet d’une perle haute de 25 mm, photographiée à 500 mm, cela donne 25 ÷ 475 ≈ 5,3 %.

Une vue à la verticale — droit vers le bas — donne donc la longueur et la largeur dans le plan auquel l’échelle appartient. Elle ne donne pas l’épaisseur : celle-ci demande une vue de côté avec sa propre échelle, ou un pied à coulisse. L’effet de la hauteur sur une règle, et pourquoi la distance aide, sont détaillés dans L’échelle en photographie d’objets.

Hors du centre, l’erreur augmente, et le pied à coulisse et le plateau valent dans des plans différents. Les deux, et la manière d’exprimer l’erreur sous forme de marge, se trouvent sous Objets en hauteur.

Pourquoi l’échelle appartient au fichier et non aux pixels

Une barre d’échelle dessinée dans les pixels survit au redimensionnement, car elle rétrécit avec l’image. Mais les logiciels ne peuvent pas la lire, un recadrage peut la supprimer, elle couvre une partie du fond, et rien en elle ne dit comment elle a été obtenue ni avec quelle certitude. Les champs de résolution que TIFF et EXIF possèdent déjà sont lus par la plupart des logiciels comme des réglages d’impression.

Image Scale Metadata (ISM) est un format ouvert pour transporter plutôt l’échelle dans le fichier : quelques champs XMP pour les millimètres par pixel, la grille de pixels sur laquelle elle a été mesurée, la manière dont elle a été obtenue et son degré de certitude. Grâce à eux, tout programme peut tracer une barre d’échelle correcte ou mesurer l’objet après redimensionnement du fichier, et peut reconnaître un recadrage vers une autre forme et refuser de deviner. La spécification, un visualiseur et un validateur y sont publiés, indépendamment de PHOTARCH. Ce que portent les champs, à côté du reste de l’enregistrement d’une image, est décrit sous Métadonnées.

Liste de contrôle

Fixez l’échelle au pied à coulisse sur le côté le plus long de l’objet, ou à partir d’une cible étalonnée ; n’utilisez une règle que lorsqu’il n’y a rien d’autre.
Gardez l’appareil d’équerre avec la surface, et l’objet au centre du cadre.
Photographiez d’aussi loin que l’objectif le permet, tant que l’objet remplit encore assez le cadre.
Mesurez les longueurs dans le plan auquel l’échelle appartient ; mesurez l’épaisseur séparément.
Conservez dans le fichier l’échelle, sa méthode et son incertitude.

L’app PHOTARCH écrit l’échelle qu’elle mesure dans chaque image exportée d’un objet mesuré, au format ISM, avec la méthode qui l’a fixée et son incertitude.